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Feynman integrals, L-series and Kloosterman moments

机译：Feynman积分，L系列和Kloosterman矩

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This work lies at an intersection of three subjects: quantum field theory, algebraic geometry and number theory, in a situation where dialogue between practitioners has revealed rich structure. It contains a theorem and 7 conjectures, tested deeply by 3 optimized algorithms, on relations between Feynman integrals and L-series defined by products, over the primes, of data determined by moments of Kloosterman sums in finite fields. There is an extended introduction, for readers who may not be familiar with all three of these subjects. Notable new results include conjectural evaluations of non-critical L-series of modular forms of weights 3, 4 and 6, by determinants of Feynman integrals, an evaluation for the weight 5 problem, at a critical integer, and formulas for determinants of arbitrary size, tested up to 30 loops. It is shown that the functional equation for Kloosterman moments determines much but not all of the structure of the L-series. In particular, for problems with odd numbers of Bessel functions, it misses a crucial feature captured in this work by novel and intensively tested conjectures. For the 9-Bessel problem, these lead to an astounding compression of data at the primes.
机译：在从业者之间的对话揭示了丰富的结构的情况下，这项工作处于三个主题的交叉点：量子场论，代数几何和数论。它包含一个定理和7个猜想，并通过3种优化算法对费恩曼积分和由乘积定义的L系列在素数上由有限域中Kloosterman和和矩确定的数据之间的关系进行了深入测试。对于可能不熟悉这三个主题的读者，这里有一个扩展的介绍。值得注意的新结果包括：通过Feynman积分的行列式对权重3、4和6的非关键L系列模数的猜想评估，在临界整数处对权重5问题的评估以及任意大小的行列式公式，最多测试了30个循环。结果表明，Kloosterman矩的函数方程决定了L系列的大部分结构，但不是全部。特别是，对于贝塞尔函数奇数的问题，它缺少新颖而经过严格测试的猜想在这项工作中所体现的关键特征。对于9贝塞尔（Bessel）问题，这会导致素数数据的惊人压缩。

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