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PHASE-AMPLITUDE ALGORITHMS FOR ATOMIC CONTINUUM ORBITALS AND RADIAL INTEGRALS

机译：原子连续轨道和径向积分的相-相算法

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We present a new, fast and accurate phase-amplitude algorithm for the calculation of atomic continuum orbitals needed for cross sections computations of various atomic processes in plasmas. A coarse, energy independent, mesh is sufficient to achieve high accuracy. A straightforward application of a predictor-corrector procedure to the non-linear differential equations would fail, in particular for high energy free electrons in any atomic potential. The present algorithm overcomes this problem. In addition, we describe a novel method for calculating the radial integrals by integration over the phases instead of r. With the use of Gaussian trigonometric formulas over half periods, the integrals are expressed as alternating series. Levin's transform for convergence acceleration then provides the sum of the series with a few terms only. These methods are applicable in a relativistic framework as well as non-relativistic. [References: 25]
机译：我们提出了一种新的，快速而准确的相位振幅算法，用于计算等离子体中各种原子过程的横截面计算所需的原子连续体轨道。粗糙的，与能量无关的网格足以实现高精度。将预测器-校正器程序直接应用到非线性微分方程将失败，尤其是对于任何原子势中的高能自由电子。本算法克服了这个问题。另外，我们描述了一种通过对相位进行积分而不是r来计算径向积分的新颖方法。在半周期内使用高斯三角公式，积分表示为交替级数。然后，用于收敛加速的Levin变换仅提供了几个项的级数和。这些方法既适用于相对论框架，也适用于非相对论框架。 [参考：25]

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