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Global approximation for some functions

机译：某些函数的全局近似

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Approximate closed form representations of functions are useful for mathematical manipulations. Nonlinear sequence transforms can be used to evaluate the function using a few terms of the series representation of the function and these transforms can be used for functions with complex argument as well. Moreover, if an asymptotic expansion of the function is available, an approximant for the function, valid for the entire range of the variable, can be obtained with Pade approximants as well as Levin and Weniger transforms. In addition, one can obtain an approximation for a function using quadratic Pade approximation which is also valid for the entire range of the variable. We demonstrate this for some functions frequently encountered in scientific problems. These include the error function, the Fresnel integral, the Dawson integral, the Euler integral and the elliptic integral. A comparison is made between the approximants obtained with Pade approximants and those generated by Levin and Weniger transforms.
机译：函数的近似闭合形式表示形式对于数学操作很有用。非线性序列变换可用于使用函数的系列表示形式的一些项来评估函数，并且这些变换也可用于具有复杂参数的函数。此外，如果可以使用函数的渐近展开，则可以使用Pade近似值以及Levin和Weniger变换获得对变量整个范围有效的函数近似值。另外，可以使用二次帕德逼近来获得函数的逼近，该逼近对变量的整个范围也有效。我们通过一些在科学问题中经常遇到的功能来证明这一点。这些包括误差函数，菲涅耳积分，道森积分，欧拉积分和椭圆积分。在通过Pade近似获得的近似与通过Levin和Weniger变换生成的近似之间进行比较。

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