Пусть G - транзитивная группа подстановок (возможно, бесконечного) множества Ω, такая, что стабилизатор H =G_α точки а Е п нетривиален, а стабилизатор любых двух различных точек тривиален. В частности, Н обособлена в G (термин введен Ю.М.Горчаковым [1]), т. е. Я - собственная подгруппа в G я H ∩ H~g = 1 для любого элемента д Н. В терминологии В.П.Шункова [2] это означает, что пара (G, H) является парой Фробениуса. Согласно знаменитому результату Г. Фробениуса, если множество О конечно, то Я обладает нормальным дополнением Р в С?, состоящим из тривиального элемента и всех элементов группы С, не оставляющих неподвижным ни одного символа из П. Кроме того, Р - регулярная подгруппа, т.е. Р транзитивна и Ра = 1. В этом случае множество подгрупп, состоящее изРи всех подгрупп Ор, /3 6 О, является расщеплением группы О, т.е. множеством собственных подгрупп с тривиальными попарными пересечениями, покрывающим группу G.
展开▼
