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変形と流れの数理物理（8）－Lagrange表示とEuler表示

机译：转换和流动的数学物理（8）-拉格朗日显示器和欧拉显示器

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摘要

テンソル解析において，Cayley-Hamiltonの定理はその中心的な役割を果たす．テンソルには3個の不変量がある．不変量は，座標系の回転によって変化しないスカラー量である．そして，不変量は多くの興味深い性質を持つ．応力テンソルの表示定理において，Cayley-Hamiltonの定理と不変量は非常に大切となる．不変量の表示方法には，いろいろな方法がある．適切に利用すると，理論が簡潔になる．不変量には，跡·行列式·余因子が含まれる．したがって，これらの性質をうまく利用することも大切である．不変量はテンソルのスカラー関数であるから，不変量をテンソルで微分するとテンソルになる．さらに，テンソルをテンソルで微分すると4階のテンソルになる．これらの微分の性質も，構成方程式の決定において重要な役割を果たす．
机译：Cayley-Hamilton定理在张量分析中起着核心作用。张量中有三个不变量。不变量是不随坐标系旋转而变化的标量。并且不变量具有许多有趣的属性。 Cayley-Hamilton定理和不变量在应力张量表示定理中非常重要。有多种显示不变量的方法。如果使用得当，该理论将变得简洁。不变量包括迹线，矩阵方程和辅助因子。因此，充分利用这些特性也很重要。由于不变量是张量的标量函数，因此将不变量与张量微分即可得到张量。此外，如果张量通过张量微分，则它变为四阶张量。这些微分性质在确定本构方程中也起着重要作用。

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