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Taylor series expansion using matrices: An implementation in MATLAB (R)

机译：使用矩阵进行泰勒级数展开：MATLAB（R）中的实现

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Taylor series expansions are widely used in engineering approximations, for instance, to develop finite differences schemes or numerical integration methods. This technical note presents a novel technique to generate, display and manipulate Taylor series expansion by using matrices. The resulting approach allows algebraic manipulation as well as differentiation in a very intuitive manner in order to experiment with different numerical schemes, their truncation errors and their structures, while avoiding manual calculation errors. A detailed explanation of the mathematical procedure to generate a matrix form of the Taylor series expansion for a function of two variables is presented along with the algorithm of an implementation in MATLAB. Example cases of different orders are tabulated to illustrate the generation and manipulation capabilities of this technique. Additionally, an extended application is developed to determine the modified equations of finite difference schemes for partial differential equations, with one-dimensional examples of the wave equation and the heat equation using explicit and implicit schemes. (C) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译：泰勒级数展开式广泛用于工程近似中，例如，用于开发有限差分方案或数值积分方法。本技术说明介绍了一种使用矩阵生成，显示和操纵泰勒级数展开的新颖技术。由此产生的方法允许以非常直观的方式进行代数运算和微分，以便尝试使用不同的数值方案，其截断误差及其结构，同时避免人工计算错误。给出了针对两个变量的函数生成泰勒级数展开的矩阵形式的数学过程的详细说明，以及MATLAB中的实现算法。将不同顺序的示例情况制成表格，以说明此技术的生成和处理功能。另外，开发了扩展的应用程序来确定偏微分方程的有限差分格式的修正方程，其中波动方程和热方程的一维示例使用显式和隐式格式。 （C）2015 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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