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首页> 外文期刊>Communications on pure and applied analysis >Uniqueness of positive solutions to some coupled nonlinear schr?dinger equations
【24h】

Uniqueness of positive solutions to some coupled nonlinear schr?dinger equations

机译：一类耦合非线性薛定ding方程正解的唯一性

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We study the uniqueness of positive solutions of the following coupled nonlinear Schr?dinger equations: △u _1 - λ _1u _1 + _1u _1 3 + βu _1u ~2 _2 =0 in ? ~N, △u _2 - λ _2u _2 + _2u _2 ~3+βu ~2 _1u _2 - 0 in ? ~N, u _1 > 0,u _2 > 0,u _1,u _2ε H ~1(? ~N), where N < 3, λ _1, λ _2, _1, _2 are positive constants and β > 0 is a coupling constant. We prove first the uniqueness of positive solution for sufficiently small β > 0. Secondly, assuming that λ _1 = λ _2, we show that u _1 = u _2√β- _1/ √β - _2when β > max{ _1, _2) and thus obtain the uniqueness of positive solution using the corresponding result of scalar equation. Finally, for N = 1 and λ _1 - λ _2, we prove the uniqueness of positive solution when 0 < β ? [min{ _1, _2), max{ _(1 2)}] and thus give a complete classification of positive solutions.
机译：我们研究以下耦合非线性Schr？dinger方程正解的唯一性：Δu_1-λ_1u _1 + _1u _1 3 +βu_1u〜2 _2 = 0 in 〜N，△u _2-λ_2u _2 + _2u _2〜3 +βu〜2 _1u _2-0 in？ 〜N，u _1> 0，u _2> 0，u _1，u_2εH〜1（？〜N），其中N <3，λ_1，λ_2，_1，_2是正常数，β> 0是a耦合常数。我们首先证明对于足够小的β> 0的正解的唯一性。其次，假设λ_1 =λ_2，我们证明当β> max {_1，_2）时u _1 = u_2√β-_1 /√β-_2从而使用标量方程的相应结果获得正解的唯一性。最后，对于N = 1和λ_1-λ_2，我们证明了当0 <β？时正解的唯一性。 [min {_1，_2），max {_（1 2）}]，因此给出了正解的完整分类。

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