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Heat equations and the weighted?-problem

机译：热方程和加权？问题

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The purpose of this article is to establish regularity and pointwise upper bounds for the (relative) fundamental solution of the heat equation associated to the weighted τ-operator in L ~2(C ~n) for a certain class of weights. The weights depend on a parameter, and we find pointwise bounds for heat kernel, as well as its derivatives in time, space, and the parameter. We also prove cancellation conditions for the heat semigroup. We reduce the n-dimensional case to the one-dimensional case, and the estimates in one-dimensional case are achieved by Duhamel's principle and commutator properties of the operators. As an application, we recover estimates of the □ _b;-heat kernel on polynomial models in C 2.
机译：本文的目的是为一类权重确定与L〜2（C〜n）中的加权τ算子相关的热方程的（相对）基本解的正则性和逐点上界。权重取决于参数，我们可以找到热核的点状边界以及其在时间，空间和参数上的导数。我们还证明了热半群的抵消条件。我们将n维情况简化为一维情况，并且一维情况下的估计是通过Duhamel原理和算子的换向器特性来实现的。作为应用，我们在C 2中的多项式模型上恢复□_b;-热核的估计。

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