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A random coordinate descent algorithm for optimization problems with composite objective function and linear coupled constraints

机译：具有复合目标函数和线性耦合约束的优化问题的随机坐标下降算法

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In this paper we propose a variant of the random coordinate descent method for solving linearly constrained convex optimization problems with composite objective functions. If the smooth part of the objective function has Lipschitz continuous gradient, then we prove that our method obtains an ?-optimal solution in O(n~2/?) iterations, where n is the number of blocks. For the class of problems with cheap coordinate derivatives we show that the new method is faster than methods based on full-gradient information. Analysis for the rate of convergence in probability is also provided. For strongly convex functions our method converges linearly. Extensive numerical tests confirm that on very large problems, our method is much more numerically efficient than methods based on full gradient information.
机译：在本文中，我们提出了一种随机坐标下降方法的变体，用于求解带有复合目标函数的线性约束凸优化问题。如果目标函数的平滑部分具有Lipschitz连续梯度，那么我们证明我们的方法在O（n〜2 /？）迭代中获得了α最优解，其中n是块数。对于便宜的坐标导数问题，我们证明了新方法比基于全梯度信息的方法更快。还提供了概率收敛速度的分析。对于强凸函数，我们的方法线性收敛。大量的数值测试证实，在非常大的问题上，我们的方法比基于完全梯度信息的方法在数值上更有效。

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