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Comparing the Zagreb indices of the NEPS of graphs

机译：比较图的NEPS的Zagreb指数

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The first and the second Zagreb indices of a graph G =(V,E) are defined as M _1(G) = ∑ _(u∈V)d _G(u) ~2 and M _2(G) = ∑uv ∈Ed _G(u)d _G(v), where d G(u) denotes the degree of a vertex u in G. It has recently been conjectured that M _1(G)/|V|≤M _2(G)/|E|. Although some counterexamples have already been found, the question of characterizing graphs for which the inequality holds is left open. We show that this inequality is preserved under the NEPS of graphs, while its opposite is preserved under the direct product of graphs.
机译：图G =（V，E）的第一和第二Zagreb索引定义为M _1（G）= ∑ _（u∈V）d _G（u）〜2和M _2（G）= ∑uv∈ Ed _G（u）d _G（v），其中d G（u）表示G中顶点u的程度。最近推测M _1（G）/ | V |≤M_2（G）/ | E |。尽管已经找到了一些反例，但表征不等式成立的图的问题仍然悬而未决。我们表明，该不等式在图的NEPS下得以保留，而在图的直接乘积下则得以保留。

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