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Calculating multidimensional discrete variable representations from cubature formulas

机译：根据培养皿公式计算多维离散变量表示

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Finding multidimensional nondirect product discrete variable representations (DVRs) of Hamiltonian operators is one of the long standing challenges in computational quantum mechanics. The concept of a "DVR set" was introduced as a general framework for treating this problem by R. G. Littlejohn, M. Cargo, T. Carrington, Jr., K. A. Mitchell, and B. Poirier (J. Chem. Phys. 2002, 116, 8691). We present a general solution of the problem of calculating multidimensional DVR sets whose points are those of a known cubature formula. As an illustration, we calculate several new nondirect product cubature DVRs on the plane and on the sphere with up to I 10 points. We also discuss simple and potentially very useful finite basis representations (FBRs), based on general (nonproduct) cubatures. Connections are drawn to a novel view on cubature presented by L Degani, J. Schiff, and D. J. Tannor (Num. Math. 2005, 101, 479), in which commuting extensions of coordinate matrices play a central role. Our construction of DVR sets answers a problem left unresolved in the latter paper, namely, the problem of interpreting as function spaces the vector spaces on which commuting extensions act.
机译：寻找哈密顿算子的多维非直接乘积离散变量表示（DVR）是计算量子力学中长期存在的挑战之一。 RG Littlejohn，M. Cargo，T. Carrington，Jr.，KA Mitchell和B. Poirier（J. Chem。Phys。2002，116）引入了“ DVR装置”的概念作为解决此问题的通用框架。 ，8691）。我们提出了一个计算多维DVR集的问题的一般解决方案，这些DVR集的点是已知的培养公式。作为说明，我们在飞机上和球面上计算了几个新的非直接产品孵化器DVR，最多可得10分。我们还将讨论基于普通（非产品）孵化器的简单且可能非常有用的有限基表示（FBR）。关系被L Degani，J。Schiff和D. J. Tannor（Num。Math。2005，101，479）提出的关于居室的新颖观点所吸引，在其中坐标矩阵的通勤扩展起着中心作用。我们的DVR集的构建解决了后一论文中未解决的问题，即将通勤扩展作用于其上的向量空间解释为函数空间的问题。

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