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Admissible surfaces in progressive addition lenses

机译：逐步添加镜片中的允许表面

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Progressive addition lenses (PALs) contain a surface of spatially varying curvature, which supplies variable optical power for different viewing areas over the lens. We derive complete compatibility equations providing the exact magnitude of a cylinder along lines of curvature on any arbitrary PAL smooth surface. These equations reveal that, contrary to current knowledge, the cylinder and its derivative depend not only on the principal curvature and its derivatives along the principal line but also on the geodesic curvature and its derivatives along the line orthogonal to the principal line. We quantify the relevance of the geodesic curvature through numerical computations. We also derive an extended and exact Minkwitz theorem restricted only to be applied along lines of curvature, but excluding umbilical points. (C) 2020 Optical Society of America
机译：渐进的附加透镜（PAL）包含空间变化的曲率的表面，其为不同的观察区域提供了可变光功率，用于透镜上的不同观察区域。 我们推出了完整的兼容方程，沿任何任意PAL光滑表面上沿着曲率线提供精确的圆柱体。 这些方程揭示了与当前知识相反，汽缸及其衍生物不仅取决于沿着主线的主曲率和其衍生物，而且还取决于沿着主线的主要曲率和其衍生物，而且沿着与主要线正交的线路沿着线路的衍生物。 我们通过数值计算量化测地曲率的相关性。 我们还突出了一个延长和精确的Minkwitz定理，仅限于沿曲率线应用，而是排除脐带。 （c）2020美国光学学会

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