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Jamming and tiling in aggregation of rectangles

机译：在矩形聚集中干扰和瓷砖

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We study a random aggregation process involving rectangular clusters. In each aggregation event, two rectangles are chosen at random and if they have a compatible side, either vertical or horizontal, they merge along that side to form a larger rectangle. Starting with N identical squares, this elementary event is repeated until the system reaches a jammed state where each rectangle has two unique sides. The average number of frozen rectangles scales as N-alpha in the large-N limit. The growth exponent alpha = 0.229 +/- 0.002 characterizes statistical properties of the jammed state and the time-dependent evolution. We also study an aggregation process where rectangles are embedded in a plane and interact only with nearest neighbors. In the januned state, neighboring rectangles are incompatible, and these frozen rectangles form a tiling of the two-dimensional domain. In this case, the final number of rectangles scales linearly with system size.
机译：我们研究了涉及矩形簇的随机聚合过程。 在每个聚合事件中，随机选择两个矩形，如果它们具有兼容侧，则垂直或水平，它们沿着该侧面合并以形成更大的矩形。 从N个相同的方块开始，重复该基本事件，直到系统到达每个矩形具有两个独特侧面的卡住状态。 冻结矩形的平均数量在大n限制中为n-alpha。 生长指数α= 0.229 +/- 0.002表征卡住状态的统计特性和时间依赖的演化。 我们还研究了一个聚合过程，其中矩形嵌入在平面中并仅与最近的邻居进行交互。 在Januned状态中，邻近的矩形是不兼容的，这些冻结矩形形成二维域的平铺。 在这种情况下，最终的矩形数量与系统大小线性缩放。

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