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Extreme values of CUE characteristic polynomials: a numerical study

机译：提示特征多项式的极端值：数值研究

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We present the results of systematic numerical computations relating to the extreme value statistics of the characteristic polynomials of random unitary matrices drawn from the circular unitary ensemble (CUE) of random matrix theory. In particular, we investigate a range of recent conjectures and theoretical results inspired by analogies with the theory of logarithmically-correlated Gaussian random fields. These include phenomena related to the conjectured freezing transition. Our numerical results are consistent with, and therefore support, the previous conjectures and theory. We also go beyond previous investigations in several directions: we provide the first quantitative evidence in support of a correlation between extreme values of the characteristic polynomials and large gaps in the spectrum, we investigate the rate of convergence to the limiting formulae previously considered, and we extend the previous analysis of the CUE to the C beta E which corresponds to allowing the degree of the eigenvalue repulsion to become a parameter.
机译：我们介绍了与随机矩阵理论的圆形单位集合（CUE）绘制的随机酉矩阵特征多项式的极值统计有关的系统数值计算结果。特别是，我们研究了一系列最近的猜想和理论结果，其具有与对数相关的高斯随机字段的理论的类比的类比。这些包括与昏暗的冰冻过渡相关的现象。我们的数值结果符合，因此支持，先前的猜想和理论。我们还超出了以前的几个方向的调查：我们提供了第一种定量证据，以支持特征多项式的极端值与频谱中大的间隙之间的相关性，研究了以前考虑的限制公式的收敛速度，我们将提示的先前分析扩展到Cβ孔，其对应于允许特征值排斥的程度成为参数。

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