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Emergence of the Calogero family of models in external potentials: duality, solitons and hydrodynamics

机译：外部潜力模型的Calogero系列的出现：二元性，孤子和流体动力学

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We present a first-order formulation of the Calogero model in external potentials in terms of a generating function, which simplifies the derivation of its dual form. Solitons naturally appear in this formulation as particles of negative mass. Using this method, we obtain the dual form of Calogero particles in external quartic, trigonometric and hyperbolic potentials, which were known to be integrable but had no known dual formulation. We derive the corresponding soliton solutions, generalizing earlier results for the harmonic Calogero system, and present numerical results that demonstrate the integrable nature of the soliton motion. We also give the collective fluid mechanical formulation of these models and derive the corresponding fluid soliton solutions in terms of meromorphic fields, commenting on issues of stability and integrability.
机译：我们在外部电位方面介绍了CALOGEO模型的一阶制定，从而简化了其双重形式的推导。 孤子自然地出现在该配方中作为阴性质量的颗粒。 使用这种方法，我们在外部四分之一，三角型和双曲线电位中获得了CALOGERO粒子的双重形式，其已知是可集成的，但没有已知的双制剂。 我们推出了相应的孤子解决方案，概括了谐波Calogero系统的前面结果，并呈现了展示孤子运动的可积性的数值结果。 我们还提供了这些模型的集体流体机械配方，并在纯亚纯领域推导了相应的流体孤子解决方案，评论了稳定性和可施加性问题。

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