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The Algebraic de Rham Cohomology of Representation Varieties

机译：代数品种的代数DE rhAM协调

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The SL(2, C)-representation varieties of punctured surfaces form natural families parameterized by monodromies at the punctures. In this paper, we compute the loci where these varieties are singular for the cases of one-holed and two-holed tori and the four-holed sphere. We then compute the de Rham cohomologies of these varieties of the one-holed torus and the four-holed sphere when the varieties are smooth via the Grothendieck theorem. Furthermore, we produce the explicit Gauss-Manin connection on the natural family of the smooth SL(2, C)-representation varieties of the one-holed torus.
机译：SL（2，C） - 刺破表面的特殊品种形式，形成由刺穿的单数参数化的天然家庭。 在本文中，我们计算了这些品种是单孔和两个孔的圆形齿状的单数的基因座和四孔球。 然后，当品种通过Grothendieck定理时，我们计算单洞圆环的这些品种和四孔球体的De rham同系。 此外，我们在平滑SL（2，C）的自然家庭上产生明确的高斯 - 人类连接 - 一孔圆环的特殊品种。

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