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Bi-Boolean Independence for Pairs of Algebras

机译：双布尔独立于成对代数

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In this paper, the notion of bi-Boolean independence for non-unital pairs of algebras is introduced thereby extending the notion of Boolean independence to pairs of algebras. The notion of B-(l, r)-cumulants is defined via a bi-Boolean moment-cumulant formula over the lattice of bi-interval partitions, and it is demonstrated that bi-Boolean independence is equivalent to the vanishing of mixed B-(l, r)-cumulants. Furthermore, some of the simplest bi-Boolean convolutions are considered, and a bi-Boolean partial eta-transform is constructed for the study of limit theorems and infinite divisibility with respect to the additive bi-Boolean convolution. In particular, a bi-Boolean Levy-Hincin formula is derived in perfect analogy with the bi-free case, and some Bercovici-Pata type bijections are provided. Additional topics considered include the additive bi-Fermi convolution, some relations between the (l, r)- and B-(l, r)-cumulants, and bi-Boolean independence in an amalgamated setting.
机译：在本文中，介绍了非起始成对代数的双布尔独立的概念，从而将布尔独立的概念延伸到成对代数。 B-（L，R）ululants的概念通过双层间隔分区的晶格上的双布尔力矩累积配方定义，并且证明双布尔独立相当于混合B-的消失 （l，r）-culants。 此外，考虑了一些最简单的双布尔卷积，并且构建了双布尔部分ETA变换，用于研究关于添加剂双布尔卷积的极限定理和无限可分性的研究。 特别是，使用双壳体的完美类别来得出双布尔征收 - Hincin公式，提供了一些Bercovici-Pata型底物。 所考虑的附加主题包括添加剂Bi-Fermi卷积，（L，R） - 和B-（L，R） - 缸之间的一些关系，以及在合并设置中的双布尔独立性。

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