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GLOBAL BIFURCATION FOR THE HENON PROBLEM

机译：Henon问题的全球分叉

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We prove the existence of nonradial solutions for the Henon equation in the ball with any given number of nodal zones, for arbitrary values of the exponent alpha. For sign-changing solutions, the case alpha = 0 -Lane-Emden equation- is included. The obtained solutions form global continua which branch off from the curve of radial solutions p bar right arrow u(p), and the number of branching points increases with both the number of nodal zones and the exponent alpha. The proof technique relies on the index of fixed points in cones and provides information on the symmetry properties of the bifurcating solutions and the possible intersection and/or overlapping between different branches, thus allowing to separate them in some cases.
机译：对于具有任何给定数量的节点区域，我们证明了对球中的HENON方程的非移位解决方案的存在，用于指数α的任意值。 对于符号更改的解决方案，包括actha = 0 -lane-emden方程。 所获得的解决方案形成全球连续体，该ronceulua从径向溶液P杆右箭头u（p）的曲线中分支，并且分支点的数量随着节点区域和指数alpha的数量而增加。 证明技术依赖于锥体中的固定点的指标，并提供有关分叉解决方案的对称性的信息和不同分支之间的可能交叉和/或重叠的信息，从而在某些情况下允许将它们分开。

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