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【24h】

Standard Polynomial Equations Over Division Algebras

机译：分割代数的标准多项式方程

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Given a central division algebra D of degree d over a field F, we associate to any standard polynomial over D a "companion polynomial" of degree nd with coefficients in F. The roots of in D are exactly the set of conjugacy classes of the roots of . When D is a quaternion algebra, we explain how all the roots of can be recovered from the roots of . Along the way, we are able to generalize a few known facts from to any division algebra. The first is the connection between the right eigenvalues of a matrix and the roots of its characteristic polynomial. The second is the connection between the roots of a standard polynomial and left eigenvalues of the companion matrix.
机译：给定在FIELD F上的中央分割代数D，我们将任何标准多项式与F的D度ND的任何标准多项式联系起来，其系数在F中的系数。在D中的根部是根部的缀合物等集合 的 。 当D是四元数代数时，我们解释了可以从根根中恢复的所有根源。 一路上，我们能够将一些已知的事实概括为任何部门代数。 首先是矩阵的正确特征值与其特征多项式的根之间的连接。 第二是标准多项式的根系与伴侣矩阵的左特征值之间的连接。

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