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Homogenization for Generalized Langevin Equations with Applications to Anomalous Diffusion

机译：具有异常扩散的广义Langevin方程的均匀化

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We study homogenization for a class of generalized Langevin equations (GLEs) with state-dependent coefficients and exhibiting multiple time scales. In addition to the small mass limit, we focus on homogenization limits, which involve taking to zero the inertial time scale and, possibly, some of the memory time scales and noise correlation time scales. The latter are meaningful limits for a class of GLEs modeling anomalous diffusion. We find that, in general, the limiting stochastic differential equations for the slow degrees of freedom contain non-trivial drift correction terms and are driven by non-Markov noise processes. These results follow from a general homogenization theorem stated and proven here. We illustrate them using stochastic models of particle diffusion.
机译：我们使用状态依赖系数研究一类广义Langevin方程（Gles）的均匀化，并展示多个时间尺度。 除了小的质量限制之外，我们还专注于均匀化限制，涉及零惯性时间尺度和可能的一些存储时间尺度和噪声相关时间尺度。 后者对一类模拟异常扩散的GLES是有意义的限制。 我们发现，通常，用于慢速自由度的限制随机微分方程含有非平凡的漂移校正术语，并且由非马尔可夫噪声过程驱动。 这些结果从一般均质定理中遵循并证明在这里。 我们使用粒子扩散的随机模型来说明它们。

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