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Existence of Positive and Sign-Changing Solutions to a Coupled Elliptic System with Mixed Nonlinearity Growth

机译：具有混合非线性生长的耦合椭圆系统正面和签收解决方案的存在性

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In the present paper, we make a rigorous study of the solitary wave solutions to a coupled Schrodinger system with quadratic and cubic nonlinearity. This kind of system of Schrodinger equations arises from optics theory. First, the existence and nonexistence of nontrivial solutions, respectively, in focusing and defocusing cases are considered. Second, we prove the existence of multiple nontrivial solutions by using the Crandall-Rabinowitz local bifurcation theorems and calculate the exact Morse index of these solutions. Third, the continuous dependence on the parameter and asymptotic behavior of positive ground state solutions in the focusing case are also established. Particularly, from the mathematical point of view, we prove the behavior of positive solution coincides with the physical phenomena of Bang et al. (Opt Lett 22(22):1680-1682, 1997; Phys Rev E (3) 58(4):5057-5069, 1998). Finally, we prove the existence of sign-changing solutions.
机译：在本文中，我们对具有二次和立方非线性的耦合的Schrodinger系统进行了严格的研究。 这种Schrodinger方程系统由光学理论产生。 首先，考虑了聚焦和散核案件中的非竞争解决方案的存在和不存在性。 其次，我们通过使用CrandAll-Rabinowitz局部分叉定理来证明多个非竞争解决方案的存在，并计算这些解决方案的确切摩尔斯索引。 第三，还建立了在聚焦案例中的正面态解的参数和渐近行为的连续依赖性。 特别是，从数学的角度来看，我们证明了积极解决方案的行为与Bang等人的物理现象一致。 （选择Lett 22（22）：1680-1682,1997; Phys Rev E（3）58（4）：5057-5069,1998）。 最后，我们证明存在签名改变的解决方案。

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