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The Neumann Isospectral Problem for Trapezoids

机译：梯形的Neumann Ispectratration问题

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摘要

We show that non-obtuse trapezoids with identical Neumann spectra are congruent up to rigid motions of the plane. The proof is based on heat trace invariants and some new wave trace invariants associated to certain diffractive billiard trajectories. We use the method of reflections to express the Dirichlet and Neumann wave kernels in terms of the wave kernel of the double polygon. Using Hillairet's trace formulas for isolated diffractive geodesics and one-parameter families of regular geodesics with geometrically diffractive boundaries for Euclidean surfaces with conical singularities (Hillairet in J Funct Anal 226(1):48-89, 2005), we obtain the new wave trace invariants for trapezoids. To handle the reflected term, we use another result of Hillairet (J Funct Anal 226(1):48-89, 2005), which gives a Fourier integral operator representation for the Keller and Friedlander parametrix (Keller in Proc Symp Appl Math 8:27-52, 1958; Friedlander in Math Proc Camb Philos Soc 90(2):335-341, 1981) of the wave propagator near regular diffractive geodesics. The reason we can only treat the Neumann case is that the wave trace is "more singular" for the Neumann case compared to the Dirichlet case. This is a new observation which is of independent interest.
机译：我们表明，具有相同的Neumann光谱的非钝梯度达到平面的刚性运动。证据基于热跟踪不变，与某些衍射台球轨迹相关的一些新的波跟踪不变。我们使用反射方法在双多边形的波内核方面表达Dirichlet和Neumann波内核。使用Hillairet的孤立衍射测地测量的微量公式和常规测地仪的一个参数家庭，具有锥形奇点的欧几里德曲面的几何衍射边界（J Funct肛门226（1）：48-89,2005），我们获得了新的波迹梯形的不变性。为了处理反映的术语，我们使用Hillairet的另一种结果（J Funct Anal 226（1）：48-89,2005），它为Keller和Friedlander Parametrix提供了一个傅里叶积分运营商表示（Proc Symp Appl Math 8的Keller： 1958年，1958年; Math Proc Camb的Friedlander在Math Proc Camb Philos SoC 90（2）：335-341,1981）在普通衍射测地附近的波传播者。我们只能对待Neumann案例的原因是，与Dirichlet案例相比，Lik轨迹对于Neumann案例是“更多奇异的”。这是一个独立兴趣的新观察。

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  • 来源
    《Annales Henri Poincare》 |2017年第12期|共34页
  • 作者

    Hezari Hamid; Lu Zhiqin; Rowlett Julie;

  • 作者单位

    Univ Calif Irvine Dept Math 510J Rowland Hall Irvine CA 92697 USA;

    Univ Calif Irvine Dept Math 510J Rowland Hall Irvine CA 92697 USA;

    Chalmers Univ Math Dept S-41296 Gothenburg Sweden;

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  • 正文语种 eng
  • 中图分类 理论物理学;
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