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The One-Mode Quantum-Limited Gaussian Attenuator and Amplifier Have GaussianMaximizers

机译：单模量子限制高斯衰减器和放大器具有高斯分析器

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We determine the $$pightarrow q$$ p → q norms of the Gaussian one-mode quantum-limited attenuator and amplifier and prove that they are achieved by Gaussian states, extending to noncommutative probability the seminal theorem “Gaussian kernels have only Gaussian maximizers” (Lieb in Invent Math 102(1):179–208, 1990). The quantum-limited attenuator and amplifier are the building blocks of quantum Gaussian channels, which play a key role in quantum communication theory since they model in the quantum regime the attenuation and the noise affecting any electromagnetic signal. Our result is crucial to prove the longstanding conjecture stating that Gaussian input states minimize the output entropy of one-mode phase-covariant quantum Gaussian channels for fixed input entropy. Our proof technique is based on a new noncommutative logarithmic Sobolev inequality, and it can be used to determine the $$pightarrow q$$ p → q norms of any quantum semigroup.
机译：我们确定高斯单模量子限量衰减器和放大器的$$ p lightarrow q $$ p→q规范，并证明它们是通过高斯状态实现的，扩展到非传感概率，精美定理“高斯内核仅具有高斯的高斯核心 Maximizers“（Lieb在发明数学102（1）：179-208,1990）。 量子限制衰减器和放大器是量子高斯通道的构建块，其在量子通信理论中起着关键作用，因为它们在量子制度中模型衰减和影响任何电磁信号的噪声。 我们的结果对于证明高斯输入状态最小化固定输入熵的单模相位协助量子高斯通道的输出熵最小化，这是至关重要的。 我们的证明技术基于新的非容性对数SoboLev不等式，它可用于确定任何量子半群的$$ p lightarrow q $$ p→q规范。

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