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Spectral Theory of Infinite Quantum Graphs

机译：无限量子图谱理论

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摘要

We investigate quantum graphs with infinitely many vertices and edges without the common restriction on the geometry of the underlying metric graph that there is a positive lower bound on the lengths of its edges. Our central result is a close connection between spectral properties of a quantum graph and the corresponding properties of a certain weighted discrete Laplacian on the underlying discrete graph. Using this connection together with spectral theory of (unbounded) discrete Laplacians on infinite graphs, we prove a number of new results on spectral properties of quantum graphs. Namely, we prove several self-adjointness results including a Gaffney-type theorem. We investigate the problem of lower semiboundedness, prove several spectral estimates (bounds for the bottom of spectra and essential spectra of quantum graphs, CLR-type estimates) and study spectral types.
机译：我们使用无限多个顶点和边缘调查量子图，而没有对底层公制图的几何形状的共同限制，在其边缘的长度上存在正下限。 我们的中心结果是量子图的光谱特性与底层离散图上的某个加权离散拉普拉斯的相应属性之间的密切连接。 使用这一联系与无限图中的（无界）离散拉普拉斯的光谱理论一起，我们证明了许多新的结果对量子图的光谱特性。 即，我们证明了几种自伴随结果，包括Gaffney型定理。 我们调查较低半道道的问题，证明了几种光谱估计（光谱底部的界限和量子图，CLR型估计的基本光谱）和研究光谱类型。

著录项

  • 来源
    《Annales Henri Poincare》 |2018年第11期|共54页
  • 作者

    Exner Pavel; Kostenko Aleksey; Malamud Mark; Neidhardt Hagen;

  • 作者单位

    Czech Tech Univ Doppler Inst Math Phys &

    Appl Math Brehova 7 Prague 11519 Czech Republic;

    Univ Ljubljana Fac Math &

    Phys Jadranska 21 Ljubljana 1000 Slovenia;

    Peoples Friendship Univ Russia RUDN Univ Miklukho Maklaya Str 6 Moscow 117198 Russia;

    Weierstrass Inst Appl Anal &

    Stochast Mohrenstr 39 D-10117 Berlin Germany;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 理论物理学;
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