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HYPERBOLIC RIGIDITY OF HIGHER RANK LATTICES

机译：更高级别的双曲刚度

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We prove that any action of a higher rank lattice on a Gromov-hyperbolic space is elementary. More precisely, it is either elliptic or parabolic. This is a large generalization of the fact that any action of a higher rank lattice on a tree has a fixed point. A consequence is that any quasi-action of a higher rank lattice on a tree is elliptic, i.e., it has Manning's property (QFA). Moreover, we obtain a new proof of the theorem of Farb-Kaimanovich-Masur that any morphism from a higher rank lattice to a mapping class group has finite image, without relying on the Margulis normal subgroup theorem nor on bounded cohomology. More generally, we prove that any morphism from a higher rank lattice to a hierarchically hyperbolic group has finite image. In the appendix, Vincent Guirardel and Camille Horbez deduce rigidity results for morphisms froma higher rank lattice to various outer automorphism groups.
机译：我们证明，在Gromov-Zellic空间上的较高级别格子的任何行为都是基本的。 更确切地说，它是椭圆形或抛物线。 这是一个很大的概括，即较高级格在树上的任何动作都有一个固定点。 结果是，在树上的较高级别格子的任何准动作是椭圆形的，即，它具有曼宁的财产（QFA）。 此外，我们获得了Farb-Kaimanovich-Masur的定理的新证据，即从较高级别的晶格到映射类组的任何态度都有有限的图像，而不依赖于MARGULIS正常子组定理，也不依赖于有界协调定理。 更一般地，我们证明，从较高级别的晶格到分层双曲组的任何态度都具有有限的图像。 在附录中，Vincent Guirardel和Camille Horbez向各种外部万态体群体从较高的排名晶格中推断出态度的刚性。

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