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Representing de Rham cohomology classes on an open Riemann surface by holomorphic forms

机译：代表De Rham Coomology课程通过全纯形式在开放的riemann表面上

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Let X be a connected open Riemann surface. Let Y be an Oka domain in the smooth locus of an analytic subvariety of C-n, n >= 1, such that the convex hull of Y is all of C-n. Let O*( X, Y) be the space of nondegenerate holomorphic maps X -> Y. Take a holomorphic 1-form theta on X, not identically zero, and let pi : O*( X, Y) -> H-1( X, C-n) send a map g to the cohomology class of g theta. Our main theorem states that pi is a Serre fibration. This result subsumes the 1971 theorem of Kusunoki and Sainouchi that both the periods and the divisor of a holomorphic form on X can be prescribed arbitrarily. It also subsumes two parametric h-principles in minimal surface theory proved by Forstneric and Larusson in 2016.
机译：让x成为连接的开放式riemann曲面。 让Y成为C-N，N> = 1的分析伪像的平滑轨迹处的OKA域，使得Y的凸壳是所有C-N。 让O *（x，y）是非烯化的全统称图x - > y的空间。在x上取血红素1形式theta，而不是相同为零，让pi：o *（x，y） - > h-1 （x，cn）将地图g发送到gθ的同音学等。 我们的主要定理表明PI是SERRE振动。 该结果载于Kusunoki和Sainouchi的1971年定理，X上X上的时期和除数都可以任意规定。 它还在2016年福尔斯特里奇和Larusson证明了两种参数化H原理。

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