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Tensor Bogolyubov representations of the renormalized square of white noise (RSWN) algebra

机译：白色噪声（RSWN）代数的重字型广场的张富罗谷合花表示

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We introduce the quadratic analog of the tensor Bogolyubov representation of the CCR. Our main result is the determination of the structure of these maps: each of them is uniquely determined by two arbitrary complex-valued Borel functions of modulus 1 and two maps of R-d into itself whose inverses induce transformations that map the Lebesgue measure lambda into measures lambda(c), lambda(s). absolutely continuous with respect to it.. Furthermore, the Radon-Nikodyn derivatives c(2), s(2), of these measures with respect to lambda, must satisfy the relation c(2)(x) - s(2)(x) = 1 for lambda-almost every x is an element of R-d. This makes a surprising bridge with the hyperbolic sine and cosine defining the structure of usual (i.e. first-order) Bogolyubov transformations. The reason of the surprise is that the linear and quadratic commutation relations are completely different.
机译：我们介绍了CCR的Tensor Bogolyubov表示的二次模拟。 我们的主要结果是确定这些地图的结构：它们中的每一个都是由模数1的两个任意复合值的Borel函数决定的，其逆转到映射Lebesgue测量Lambda的变换为Lambda的变换 （c），lambda。 对于它来说绝对连续。此外，这些途径与λ的氡-Nikodyn衍生物C（2），s（2）必须满足关系C（2）（x） - s（2）（ x）= 1对于lambda - 几乎每个x都是RD的一个元素。 这使得一个令人惊讶的桥梁与双曲正弦和余弦定义通常的结构（即一阶）Bogyubov变换。 令人惊讶的原因是线性和二次换向关系完全不同。

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