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Total variation flow perturbed by gradient linear multiplicative noise

机译：通过梯度线性乘法噪声扰乱总变化流量

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We consider stochastic nonlinear diffusion equations with a highly singular diffusivity term and multiplicative gradient-type noise. We study existence and uniqueness of non-negative variational solutions in terms of stochastic variational inequalities. We also show the positivity preserving property of the solutions and extinction in finite time with probability one. These kinds of equations arise, e.g., in the use for simulation of image restoring techniques or for modeling turbulence.
机译：我们考虑具有高度奇异扩散术语和乘法梯度型噪声的随机非线性扩散方程。 我们在随机变分不等式方面研究了非负分析解决方案的存在性和唯一性。 我们还展示了解决方案的阳性保存性能，并在有限时间内具有概率的灭绝。 例如，在用于模拟图像恢复技术或用于建模湍流的用途中出现这些类型的等式。

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