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【24h】

Meixner class of orthogonal polynomials of a non-commutative monotone Levy noise

机译：非换向单调征噪声的梅西克纳级正交多项式

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Let (X-t)(t = 0) denote a non-commutative monotone Levy process. Let omega = (omega(t))(t = 0) denote the corresponding monotone Levy noise, i.e. formally omega(t) = d/dt X-t. A continuous polynomial of omega is an element of the corresponding non-commutative L-2-space L-2(tau) that has the form Sigma(n)(i=0)omega(circle times i),f((i)), where f((i)) is an element of C-0(R-+(i)). We denote by CP the space of all continuous polynomials of omega. For f((n)) is an element of C-0(R-+(n)), the orthogonal polynomial p((n)) (omega), f((n)) is defined as the orthogonal projection of the monomial omega(circle times n) , f((n)) onto the subspace of L-2 (tau) that is orthogonal to all continuous polynomials of omega of order = n - 1. We denote by OCP the linear span of the orthogonal polynomials. Each orthogonal polynomial P-(n) (omega), f((n)) depends only on the restriction of the function f ((n)) to the set {(t(1), . . . , t(n)) is an element of R-+(n) vertical bar t(1) = t(2) = . . . t(n)}. The orthogonal polynomials allow us to construct a unitary operator J : L-2(tau) - F, where F is an extended monotone Fock space. Thus, we may think of the monotone noise omega as a distribution of linear operators acting in F. We say that the orthogonal polynomials belong to the Meixner class if CP = OCP. We prove that each system of orthogonal polynomials from the Meixner class is characterized by two parameters: lambda is an element of R and n = 0. In this case, the monotone Levy noise has the representation omega(t) = partial derivative(dagger)(t) + lambda partial derivative(dagger)(t)partial derivative(t) +eta partial derivative(dagger)(t)partial derivative(t)partial derivative(t). Here, partial derivative(dagger)(t) and partial derivative(t) are the (formal) creation and annihilation operators at t is an element of R+ acting in F.
机译：让（X-T）（T＆GT; = 0）表示非换向单调征收过程。让Omega =（OMEGA（T））（T> = 0）表示相应的单调征噪声，即正式ω（t）= d / dt x-t。 Omega的连续多项式是相应的非换向L-2空间L-2（Tau）的元素，其具有σ（n）（i = 0）＆ω（圆形时间i），f（（ i））>，其中f（（i））是C-0（R - +（I））的元素。我们表示CP，欧米茄的所有连续多项式的空间。对于f（（n））是C-0（R - +（R - +（N））的元素，正交多项式＆ p（（n））（ω），f（（n））＆被定义为单体＆ω（圆时n），f（（n））＆gt的正交投影。在L-2（TAU）的子空间上，与ω的所有连续多项式正交的ω＆ = n - 1.通过OCP表示正交多项式的线性跨度。每个正交多项式＆ p-（n）（ω），f（（n））＆仅取决于函数f（（n））到集合{（t（1），...的函数f（n））的限制是R - +（n）垂直条T（1）＆gt的元素; = T（2）＆ =。 。 。 t（n）}。正交多项式允许我们构建一个单一的操作员J：L-2（Tau） - ＆ F，其中F是扩展单调的套管空间。因此，我们可能会想到单调噪声ω作为在F中的线性运算符的分布。我们说，如果CP = OCP，则正交多项式属于Meixner类。我们证明，来自Meixner类的每个正交多项式的系统的特征在于两个参数：Lambda是R和N＆gt的元素; = 0.在这种情况下，单调征噪声具有ω（t）=部分导数（匕首）（t）+λ偏衍生物（匕首）（t）部分衍生物（t）+η部分衍生物（匕首）（t）部分衍生物（t）部分衍生物（t）。这里，部分导数（匕首）（T）和部分导数（T）是（正式的）创建和湮灭运营商在F中的R +作用的元素。

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