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Convergence theorems for barycentric maps

机译：重心地图的融合定理

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We first develop a theory of conditional expectations for random variables with values in a complete metric space M equipped with a contractive barycentric map beta, and then give convergence theorems for martingales of beta-conditional expectations. We give the Birkhoff ergodic theorem for beta-values of ergodic empirical measures and provide a description of the ergodic limit function in terms of the beta-conditional expectation. Moreover, we prove the continuity property of the ergodic limit function by finding a complete metric between contractive barycentric maps on the Wasserstein space of Borel probability measures on M. Finally, the large deviation property of beta-values of i.i.d. empirical measures is obtained by applying the Sanov large deviation principle.
机译：我们首先为随机变量制定条件期望的理论，其中包含装备对压缩重心地图Beta的完整度量空间M中的值，然后为β条件期望的Martingales提供收敛定理。 我们为ergodic实证措施的Beta值提供了Birkhoff ergodic定理，并在β条件期望方面提供了遍历极限功能的描述。 此外，我们通过在M的硼尔概率措施的Wassersein空间上找到了对硼勒斯坦空间上的收缩式思想空间之间的完整度量来证明ergodic极限功能的连续性属性。最后，I.I.D的β值的大偏差特性。 通过应用Sanov大偏差原理获得了实证措施。

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