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The Rohde-Schramm theorem via the Gaussian free field

机译：通过高斯自由领域的Rohde-Schramm定理

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The Rohde-Schramm theorem states that Schramm-Loewner Evolution with parameter (or SLE for short) exists as a random curve, almost surely, if 8. Here we give a new and concise proof of the result, based on the Liouville quantum gravity coupling (or reverse coupling) with a Gaussian free field. This transforms the problem of estimating the derivative of the Loewner flow into estimating certain correlated Gaussian free fields. While the correlation between these fields is not easy to understand, a surprisingly simple argument allows us to recover a derivative exponent first obtained by Rohde and Schramm [14], subsequently shown to be optimal by Lawler and Viklund [17], which then implies the Rohde-Schramm theorem.
机译：Rohde-Schramm定理说明，参数（或SLE for Short）的Schramm-Loewner演进作为随机曲线存在，几乎肯定地，如果8.在这里，我们基于Liouville量子重力耦合给出了新的简明证明 （或反向耦合）与高斯自由场。 这将改变估计Loewner流程的衍生物的问题，以估计某些相关的高斯自由字段。 虽然这些字段之间的相关性并不容易理解，但是一个令人惊讶的简单争论允许我们恢复首先通过Rohde和Schramm [14]获得的衍生性指数，随后被劳德勒和viklund [17]最优[17]，然后意味着 Rohde-Schramm定理。

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