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Perturbed finite-state Markov systems with holes and Perron complements of Ruelle operators

机译：具有洞和彼得罗的有限状态马尔可夫系统的有限状态马尔可夫互惠

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We consider a perturbed system (sigma A,phi(epsilon, center dot)) with topologically transitive subshift of finite type sigma A+ and Holder continuous functions phi(epsilon, center dot) defined on sigma A+ endowed with small parameter epsilon > 0. Through our choice of phi(epsilon, center dot), we realize the situation that the perturbed system has a unique Gibbs measure mu(epsilon) of the potential phi(epsilon, center dot) for each epsilon > 0 and on the other hand the unperturbed system possesses several Gibbs measures mu(1), mu(2), horizontal ellipsis , mu(m) of the limit potential at epsilon = 0. In this paper, we give a necessary and sufficient condition for convergence of the measure mu(epsilon) using the notion of Perron complements of Ruelle operators. Our results can be applied also to the problems of convergence of stationary distributions of perturbed Markov chains with holes.
机译：我们考虑一种扰动系统（Sigma A，Phi（epsilon，中心点）），有限型Sigma A +和保持器连续功能PHI（ε，中心点），在Sigma A +上定义，+赋予小参数epsilon> 0.通过 我们选择PHI（epsilon，中心点），我们意识到扰动系统具有独特的GIBBS测量MU（epsilon）的潜在的PHI（epsilon，中心点），每个epsilon> 0，另一方面不受干扰 系统具有几个吉布斯测量Mu（1），Mu（2），水平椭圆形，水平椭圆形，MU（M）在epsilon = 0的极限电位。在本文中，我们给出了测量MU的收敛性的必要和充分条件（epsilon ）使用Ruelle运营商的Perron补充的概念。 我们的结果也可应用于孔扰动Markov链的静止分布趋同问题。

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