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ON THE MEASURE OF POLYNOMIALS ATTAINING MAXIMA ON A VERTEX

机译：论顶点达最大值的多项式

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We calculate the probability that a k -homogeneous polynomial in n variables attain a local maximum on a vertex in terms of the "sharpness" of the vertex, and then study the dependence of this measure on the growth of dimension and degree. We find that the behavior of vertices with orthogonal edges is markedly different to that of sharper vertices. If the degree k grows with the dimension n, the probability that a polynomial attain a local maximum tends to 1/2, but for orthogonal edges the growth-rate of k must be larger than nln n , while for sharper vertices a growth-rate larger than inn will suffice.
机译：我们计算N变量中的k-HomeneOce多项式在顶点上的局部最大值达到顶点的局部最大值，然后研究这种措施对维度和程度的生长的依赖性。 我们发现，具有正交边缘的顶点的行为与更清晰的顶点的顶点是明显不同的。 如果程度k与尺寸n生长，多项式达到局部最大值的概率趋于1/2，但对于正交边缘，K的生长速率必须大于nln n，而对于更清晰的顶点的生长速率 大于旅馆就足够了。

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