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The Strichartz estimates for the damped wave equation and the behavior of solutions for the energy critical nonlinear equation

机译：阻尼波动方程的Strichartz估计和能量临界非线性方程的解决方案的行为

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For the linear damped wave equation (DW), the L-p-L-q type estimates have been well studied. Recently, Watanabe (RIMS Kokyuroku Bessatsu B 63:77-101, 2017) showed the Strichartz estimates for DW when d = 2, 3. In the present paper, we give Strichartz estimates for DW in higher dimensions. Moreover, by applying the estimates, we give the local well-posedness of the energy critical nonlinear damped wave equation (NLDW) partial derivative(2)(t)u-Delta u + partial derivative(t)u = vertical bar u vertical bar 4/d - 2u, (t, x) is an element of [0, T) xR(d), where 3 <= d <= 5. Especially, we show the small data global existence for NLDW. In addition, we investigate the behavior of the solutions to NLDW. Namely, we give a decay result for solutions with finite Strichartz norm and a blow-up result for solutions with negative Nehari functional.
机译：对于线性阻尼波方程（DW），L-P-L-Q型估计得到很好地研究。 最近，Watanabe（RIMS Kokyuroku Bessatsu B 63：77-101,2017）显示了DW的DW估计，3.在本文中，我们为DW的DW提供了较高尺寸的估计。 此外，通过应用估计，我们给出了能量临界非线性阻尼波方程（NLDW）部分衍生物（2）（T）U-Delta U +部分导数（T）U =垂直条U垂直条的局部良好呈现 4 / d - 2u，（t，x）是[0，t）xr（d）的元素，其中3 <= d <= 5.尤其是NLDW的小数据全局存在。 此外，我们还研究了对NLDW的解决方案的行为。 即，我们为有限的Strichartz标准提供了解决方案的衰减结果以及带负尼哈里函数的解决方案的爆炸结果。

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