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【24h】

Diffusion and consensus on weakly connected directed graphs

机译：弱连接指示图中的扩散和共识

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Let G be a weakly connected directed graph with asymmetric graph Laplacian L. Consensus and diffusion are dual dynamical processes defined on G (x) over dot = -Lx for consensus and (p) over dot = -pL for diffusion. In this survey, we consider both these processes as well their discrete time analogues. We define a basis of row vectors {(gamma) over bar (i)}(i=1)(k) of the left null-space of L and a basis of column vectors {gamma(i)}(i=1)(k) of the right null-space of L in terms of the partition of G into strongly connected components. This allows for complete characterization of the asymptotic behavior of both diffusion and consensus - discrete and continuous - in terms of these eigenvectors.
机译：设G是具有不对称图拉普拉斯Laplacian L的弱连接的指示图。共识和扩散是在G（x）上定义的双动力学过程，其在DOT = -LX上定义，用于共识和（P）在DOT = -PL上的扩散。 在本调查中，我们考虑到这些过程也是离散时间类似物。 我们定义了L的左空空间的行（I）}（i）}（i = 1）（k）的基础，以及列向量的基础{gamma（i）}（i = 1） （k）L的右无效L的L分隔到强连接的组件。 这允许在这些特征向量方面完全表征扩散和共识的渐近行为 - 离散和连续的 - 就这些特征向量而言。

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