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【24h】

Non-asymptotic bounds for percentiles of independent non-identical random variables

机译：非渐近界限为独立非相同随机变量百分比

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This note displays an interesting phenomenon for the percentiles of independent but non -identical random variables. Let X-1, ... X-n be independent random variables obeying non -identical continuous distributions and X-(1) >= ... >= X-(n) be the corresponding order statistics. For p is an element of (0, 1), we investigate the 100(1 p)%th percentile X(left perpendicularPnriht perpendicular) and prove the non -asymptotic bounds for X perpendicularPnriht perpendicular). In particular, for a wide class of distributions, we discover an intriguing connection between their median and the harmonic mean of the associated standard deviations. For example, if X-k similar to N(0, sigma(2)(k)) for k = 1, ... n and p = 1/2, we show that its median IMed vertical bar(X-1, ... X-n)vertical bar = Op (n(1/2) . (Sigma(n sigma)(-1)(k-1)(k)) as long as {sigma(k)}(k=1)(n) satisfy certain mild non -dispersion property. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：此注释显示独立但非识别随机变量的百分比的有趣现象。 让x-1，... x-n是遵守非识别连续分布的独立随机变量，x-（1）> = ...> = x-（n）是相应的秩序统计信息。 对于p是（0,1）的元素，我们研究了100（1p）％Th百分位数X（左侧垂直），并证明X perpendiculardpnriht垂直的非酶式界限）。 特别是对于广泛的分布，我们发现他们的中位数与相关标准偏差的谐波平均值之间的有趣联系。 例如，如果类似于n（0，sigma（2）（k））的xk k = 1，... n和p = 1/2，我们表明它的中位数垂直条（x-1，。 。Xn）垂直条= OP（n（1/2）。（Sigma（n sigma）（ - 1）（k-1）（k）），只要{sigma（k）}（k = 1）（n ）满足某些温和的非分布属性。（c）2019年Elsevier BV保留所有权利。

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