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Metropolis-Hastings reversiblizations of non-reversible Markov chains

机译：Metropolis-Hastings反转马尔可夫链条的反转趋势

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We study two types of Metropolis-Hastings (MH) reversiblizations for non-reversible Markov chains with Markov kernel P. While the first type is the classical Metropolised version of P, we introduce a new self-adjoint kernel which captures the opposite transition effect of the first type, that we call the second MH kernel. We investigate the spectral relationship between P and the two MH kernels. Along the way, we state a version of Weyl's inequality for the spectral gap of P (and hence its additive reversiblization), as well as an expansion of P. Both results are expressed in terms of the spectrum of the two MH kernels. In the spirit of Fill (1991) and Paulin (2015), we define a new pseudo-spectral gap based on the two MH kernels, and show that the total variation distance from stationarity can be bounded by this gap. We give variance bounds of the Markov chain in terms of the proposed gap, and offer spectral bounds in metastability and Cheeger's inequality in terms of the two MH kernels by comparison of Dirichlet form and Peskun ordering. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：我们研究了两种类型的大都会 - 黑斯廷斯（MH）Reversizations，对于Narkov Kernel P.虽然第一种类型是P的经典大学版本，我们介绍了一种新的自伴需捕获相反的过渡效果第一种类型，我们称之为第二个MH内核。我们研究了P与两个MH内核之间的光谱关系。在此过程中，我们说明了Pyyl的Weyl的不等式，用于P的光谱间隙（并因此的添加剂反转），以及P的扩展。这两个结果都以两种MH内核的光谱表示。本着填充（1991）和Paulin（2015）的精神，我们基于两个MH内核定义了一种新的伪光谱间隙，并表明，与该间隙的总变化距离可以界定。我们在所提出的差距方面给Markov链的差异界限，并通过比较Dirichlet形式和Peskun命令，在两个MH内核方面提供稳定性和Cheeger的不等式。 （c）2019年Elsevier B.V.保留所有权利。

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