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Estimation of the Gutenberg-Richter Earthquake Recurrence Parameters for Unequal Observation Periods and Imprecise Magnitudes

机译：估计不平等观察期的古龄堡 - 里希特地震复发参数和不精确的大小

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Seismic risk analyses aim at establishing a relation that links the earthquake activity rate to the magnitude, using earthquake catalogs. The most widely used relation is the log-linear relation proposed by Gutenberg and Richter (Science 83:183-185, 1936) and Gutenberg and Richter (Bull Seismol Soc Am 46(3):105-145, 1945): log E[N-m] = a - bm, where E[N-m] is the mean number of earthquakes which magnitude is greater than m, with modification at larger magnitudes by Cosentino et al. (Bull Seismol Soc Am 67:1615-1623, 1977), Kijko and Sellevoll (Bull Seismol Soc Am 79(3):644-654, 1989), Page (Bull Seismol Soc Am 58:1131-1168, 1968), Pisarenko and Sornette (Pure Appl Geophys 160:2343-2364, 2003) and Weichert (Bull Seismol Soc Am 70(4):1337-1346, 1980). That relation leads to an Exponential distribution for the magnitudes, that we assume to be truncated to a maximum magnitude mmax, a priori fixed under geophysical considerations. The objective of this paper is to simultaneously estimate the parameters (a, b) from data which main features are: (a) data are observed on unequal observation periods; (b) magnitudes are imprecisely known. Within the assumption that earthquakes are modeled by a continuous Poisson point process, we propose an estimator of (a, b) that maximizes the likelihood of that Poisson point process which has been discretized on classes of magnitudes. The asymptotic distribution of the estimator is a Normal distribution of dimension 2. That distribution is used to propagate the estimation uncertainties on (a, b) until the recurrence model. Uncertainty analyses enable to draw the 5% and 95% quantile curves around the estimated recurrence model.
机译：地震风险分析旨在建立一种使用地震目录将地震活动率与幅度联系起来的关系。最广泛使用的关系是古嫩堡和里希特提出的对数线性关系（科学83：183-185,1936）和古腾堡和Richter（公牛Seismol Soc AM 46（3）：105-145,1945）：log e [ nm] = a - bm，其中e [nm]是大于m大于m的平均地震的平均数量，通过cosentino等，改变较大的大小。 （公牛Seismol Soc AM 67：1615-1623,1977），Kijko和Sellevoll（公牛Seismol Soc AM 79（3）：644-654,1989），Page（公牛地震奖SOC AM 58：1131-1168,1968），Pisarenko和Sornette（纯粹的苹果Geophys 160：2343-2364,2003）和Weichert（公牛Seismol Soc AM 70（4）：1337-1346，1980）。该关系导致大小的指数分布，我们假设要被截断到最大幅度Mmax，这是在地球物理考虑下固定的先验。本文的目的是同时估计主要特征的数据（a，b）：（a）在不平等观察期内观察到数据; （B）幅度是不均匀的知名度。在假设地震通过连续泊松点过程建模地，我们提出了一种（a，b）的估计，最大化该泊松点过程的可能性已经被离散化的大小。估计器的渐近分布是尺寸2的正常分布。该分布用于将估计不确定性传播（A，B）展示，直到复发模型。不确定性分析使得在估计的复发模型周围绘制5％和95％的分位数曲线。

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