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首页> 外文期刊>Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen >Littlewood–Paley Characterizations of Weighted Anisotropic Triebel–Lizorkin Spaces via Averages on Balls II
【24h】

Littlewood–Paley Characterizations of Weighted Anisotropic Triebel–Lizorkin Spaces via Averages on Balls II

机译：通过平均球在球II上的加权各向异性Triebel-Lizorkin空间的小屋 - 佩力表征

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This article is the second part of two works of the authors on the same topic. Let $A_{ec{a}}$ be the matrix diag${2^{a_1},ldots,2^{a_n}}$, with $ec{a}:=(a_1,ldots, a_n)in (0,infty)^n$, and let $winmathcal{A}_infty(A_{ec{a}})$ be a Muckenhoupt $mathcal{A}_infty$-weight with respect to $A_{ec{a}}$. In this article, the authors characterize the weighted anisotropic Triebel–Lizorkin space $F^lpha_{p,q}(A_{ec{a}};,w)$ with smoothness order $lphain(0,2zeta_-)$ in terms of the Lusin-area function and the Littlewood–Paley $g_lambda^*$-function, defined via the difference between $f(x)$ and its ball average $$B_{b^{-k}}f(x):=rac1{|B_ho(x,b^{-k})|}int_{B_ho(x,b^{-k})}f(y),dy, quad orall,xinmathbb{R}^n, orall,kin{1,2,ldots},$$ where $b:=|mathrm {det} A_{ec{a}}|$, $sigma(A_{ec{a}})$ denotes the set of all eigenvalues of $A_{ec{a}}$, $$lambda_-in(1,min{|lambda|: lambdainsigma(A_{ec{a}})}],quad zeta_-:=log_blambda_-.$$ Further, $ho$ denotes the step homogeneous quasi-norm associated with $A_{ec{a}}$ and, for any $kin{1,2,ldots}$ and $xinmathbb{R}^n$, $B_ho(x,b^{-k}):={yinmathbb{R}^n: ho(x-y).
机译：本文是作者在同一主题中的两个作品的第二部分。让$ a _ { vec {a}} $是矩阵诊所$ {2 ^ {a_1}， ldots，2 ^ {a_n} } $，带有$ vec {a}：=（a_1， ldots ，a_n） in（0， infty）^ n $，并且让$ w in mathcal {a} _ infty（a _ { vec {a}}）$是muckenhoupt $ mathcal {a} _ infty $ -peight相对于$ a _ { vec {a}} $。在本文中，作者表征了加权各向异性Triebel-lizorkin空间$ f ^ alpha_ {p，q}（a _ { vec {a}}; ，w）$ showslowness order $ alpha in（0， 2 zeta _-）$在Lusin-area函数和小屋 - 佩力$ g_ lambda ^ * $ - 函数，通过$ f（x）$及其球平均$$ b_ {b ^之间定义{-k} f（x）：= frac1 {| b_ rho（x，b ^ {-k}）|} int_ {b_ rho（x，b ^ {-k}）} f（y ），dy， quad forall ，x in mathbb {r} ^ n， forall ，k in {1,2， ldots }，$$在哪里$ b：= | mathrm {det} a _ { vec {a}} | $，$ sigma（a _ { vec {a}}）$表示$ a _ { vec {a}} $，$$ 的所有特征值集lambda _- in（1， min {| lambda |： lambda in sigma（a _ { vec {a}}）， quad zeta _-：= log_b lambda _-。$ $进一步，$ rho $表示与$ a _ { vec {a}} $和 {1,2， ldots } $和$ x 中的任何$ k 相关联的步骤同质准则 mathbb {r} ^ n $，$ b_ rho（x，b ^ {-k}）：= {y in mathbb {r} ^ n： rho（xy）。

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