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首页> 外文期刊>Discrete Applied Mathematics >The Steiner tree in K-1,K-r-free split graphs-A Dichotomy
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The Steiner tree in K-1,K-r-free split graphs-A Dichotomy

机译：K-1的施蒂纳树，k-r无分裂图 - 一种二分法

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Given a connected graph G and a terminal set R subset of V(G), the Steiner tree problem (STREE) asks for a tree that includes all of R with at most r vertices from V(G) R, for some integer r >= 0. It is known from (Garey et al., 1977) that STREE is NP-complete in general graphs. A Split graph is a graph which can be partitioned into a clique and an independent set. White et al. (1985) have established that STREE in split graphs is NP-complete. In this paper, we present an interesting dichotomy: we show that STREE on K-1,K-4-free split graphs is polynomial-time solvable, whereas STREE on K-1,K-5-free split graphs is NP-complete. We investigate K-1,K-4-free and K-1,K-3-free (also known as claw-free) split graphs from a structural perspective. Further, using our structural study, we present polynomial-time algorithms for STREE in K-1,K-4-free and K-1,K-3-free split graphs. Although, polynomial-time solvability of K-1,K-3-free split graphs is implied from K-1,K-4-free split graphs, we wish to highlight our structural observations on K-1,K-3-free split graphs which may be of use in solving other combinatorial problems. (C) 2018 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：给定连接图G和v（g）的终端集R子集，Steiner树问题（stree）询问包括来自V（g） r的大多数r顶点的所有r的树，对于某些整数r > = 0.从（Garey等人，1977）中已知，它们在一般图中是NP-Creating。拆分图是可以将Clique和独立集分成的图形。白色等人。 （1985）已经建立了分裂图中的Stree是NP-Complete。在本文中，我们展示了一个有趣的二分法：我们在K-1，无K-4的分裂图上显示了它们是多项式溶解的，而K-1的STREE，则为K-5的分裂图是NP-Complete 。我们从结构的角度调查K-1，无K-4 - 无K-1，无K-3（也称为无钩形）分离图。此外，使用我们的结构研究，我们在K-1，K-4-1和K-1，无K-3的分流图中呈现了溶液的多项式算法。虽然，k-1，无k-4 - 自由族分裂图暗示了K-1，k-3无分离图的多项式可溶性，我们希望突出我们对k-1，k-3的结构观察拆分图可以用于解决其他组合问题。 （c）2018 Elsevier B.v.保留所有权利。

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