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On injectivity of semimodules over additively idempotent division semirings and chain MV-semirings

机译：关于半模式对顽固性幂分裂划分半纤维和链MV-leamirits的重点

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In this paper, we give a characterization of injective semi modules over additively idempotent semirings. Consequently, we provide a complete description of injective semimodules over the semifield of tropical integers, and give an explicit construction of the injective hulls of semimodules over chain division semirings. We also give a criterion for self-injective MV-semirings with an atomic Boolean center, and describe the structure of (finitely generated) injective semimodules over finite MV-semirings, as well as we show that every complete MV-semiring with an atomic Boolean center is an exact semiring which is defined by a Hahn-Banach-type separation property on semimodules arising in the tropical case from the phenomenon of tropical matrix duality. Moreover, we show that complete Boolean algebras are precisely the MV-semirings in which every principal ideal is injective. (C) 2019 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在本文中，我们在adjopotent的半杂项上阐述了注射的半模块。 因此，我们在热带整数的半导体上提供了对射精半模的完整描述，并在链条分区半模拟中明确建造半模骨。 我们还提供了一种具有原子布尔中心的自我重新注射的MV-leamirits的标准，并描述了（有限生成的）注射半模过的有限MV-MEARINGS的结构，以及我们表明每个完整的MV-FEMIRING与原子布尔 中心是一个精确的血腥，由热带矩阵二元性现象的热带案例中产生的半模子上的Hahn-Banach型分离特性定义。 此外，我们表明完整的布尔代数正是MV-MEARINGS，其中每个主要理想是注射的。 （c）2019 Elsevier Inc.保留所有权利。

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