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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >DIXMIER'S PROBLEM 6 FOR SOMEWHAT COMMUTATIVE ALGEBRAS AND DIXMIER'S PROBLEM 3 FOR THE RING OF DIFFERENTIAL OPERATORS ON A SMOOTH IRREDUCIBLE AFFINE CURVE
【24h】

DIXMIER'S PROBLEM 6 FOR SOMEWHAT COMMUTATIVE ALGEBRAS AND DIXMIER'S PROBLEM 3 FOR THE RING OF DIFFERENTIAL OPERATORS ON A SMOOTH IRREDUCIBLE AFFINE CURVE

机译：Dixmier的问题6对于稍微换向代数和Dixmier的问题3对于平滑的Irrefible曲线上的差分运算符的环

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In [6], J. Dixmier posed six problems for the Weyl algebra A over a field K of characteristic zero. Problems 3, 5, and 6 were solved respectively by Joseph and Stein [7]; the author [1]; and Joseph [7]. Problems 1, 2, and 4 are still open. For an arbitrary algebra A, Dixmier's problem 6 is essentially a question: whether an inner derivation of the algebra A of the type ad f(a), a ? A, f(t) 6 K[t], degt (/(?)) > 1, has a nonzero eigenvalue. We prove that the answer is negative for many classes of algebras (e.g., rings of differential operators V(Y) on smooth irreducible algebraic varieties, all prime factor algebras of the universal enveloping algebra U{Q) of a completely solvable algebraic Lie algebra Q). This gives an affirmative answer (with a short proof) to an analogue of Dixmier's Problem 6 for certain algebras of small Gelfand-Kirillov dimension, e.g. the ring of differential operators T>(X) on a smooth irreducible affine curve X, Usl(2), etc. (see [3] for details). In this paper an affirmative answer is given to an analogue of Dixmier's Problem 3 but for the ring T>{X).
机译：在[6]，J.Dixmier在特征零的田间k上为Weyl代数A 提出了六个问题。 Joseph和Stein分别解决了问题3,5和6 [7];作者[1];和约瑟[7]。问题1,2和4仍然是开放的。对于任意代数A，Dixmier的问题6基本上是一个问题：是否是AD F（A）类型的代数A的内部推导，a？ a，f（t）6k [t]，degt（/（Δ））> 1，具有非零特征值。我们证明，答案是许多类别的代数（例如，差动运算符V（Y）的圆环在光滑的不可缩短的代数品种上，所有封装代数李代数代数Qual代数{Q）的所有主要因素代数）。这为Dixmier的问题6的模拟提供了一种肯定的答案（具有短暂的证据），对于小格兰德 - kirillov维度的某些代数，例如，迪克米尔的问题6，例如，差分运营商T>（X）的环在平滑的Irreafible曲线X，USL（2）等上（有关详细信息，请参阅[3]）。在本文中，给出了迪克米的问题3的类似答案，但是对于戒指t> {x）。

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