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A new Composition-Diamond lemma for associative conformal algebras

机译：用于联合保形代数的新型组成 - 钻石引理

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Let C(B, N) be the free associative conformal algebra generated by a set B with a bounded locality N. Let S be a subset of C(B, N). A Composition-Diamond lemma for associative conformal algebras is first established by Bokut, Fong and Ke in 2004 [L. A. Bokut, Y. Fong and W.-F. Ke, Composition-Diamond Lemma for associative conformal algebras, J. Algebra 272 (2004) 739-774] which claims that if (i) S is a Grobner-Shirshov basis in C(B, N), then (ii) the set of S-irreducible words is a linear basis of the quotient conformal algebra C(B, N| S), but not conversely. In this paper, by introducing some new definitions of normal S-words, compositions and compositions to be trivial, we give a new Composition-Diamond lemma for associative conformal algebras, which makes the conditions (i) and (ii) equivalent. We show that for each ideal I of C(B, N), I has a unique reduced Grobner-Shirshov basis. As applications, we show that Loop Virasoro Lie conformal algebra and Loop Heisenberg-Virasoro Lie conformal algebra are embeddable into their universal enveloping associative conformal algebras.
机译：让C（B，N）是由设定B产生的自由关联共形代代数，其中具有有界局部性N. Let S成为C（B，N）的子集。 2004年的Bokut，Fong和Ke建立了用于联合共形代代数的组合物 - 钻石引理[L. A. Bokut，Y. Fong和W.-f. KE，组成 - 金刚石引理用于关联共形代代数，J.代数272（2004）739-774，如果（i）是在C（B，N）中的Grobner-shirshov基础，那么（ii）集合S-Irreafucible单词是商品共形代代数C（B，N |）的线性基础，但不相反。在本文中，通过引入常规S型，组合物和组合物的一些新定义来微不足道，我们为缔合的共形代数提供了一种新的组合物 - 金刚石引理，这使得条件（i）和（ii）等同物。我们表明，对于C（B，N）的每个理想I，我有一个独特的Grebner-Shirshov基础。作为应用程序，我们展示了环路Virasoro Lie集合代数和Loop Heisenberg-Virasoro Lie保形代数被嵌入到其普遍包封的关联共形代代数中。

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