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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >The non-orthogonal Cayley–Dickson construction and the octonionic structure of the E8-lattice
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The non-orthogonal Cayley–Dickson construction and the octonionic structure of the E8-lattice

机译：非正交的Cayley-Dickson结构和E8-晶格的八大结构

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Using a conic (= degree-2) algebra B over an arbitrary commutative ring, a scalar μ and a linear form s on B as input, the non-orthogonal Cayley–Dickson construction produces a conic algebra C := Cay(B; μ,s) and collapses to the standard (orthogonal) Cayley–Dickson construction for s = 0. Conditions on B,μ,s that are necessary and sufficient for C to satisfy various algebraic properties (like associativity or alternativity) are derived. Sufficient conditions guaranteeing non-singularity of C even if B is singular are also given. As an application, we show how the algebras of Hurwitz quaternions and of Dickson or Coxeter octonions over the rational integers can be obtained from the non-orthogonal Cayley–Dickson construction.
机译：在B上的任意换向环上使用圆锥（=度-2）代数B，标量μ和B上的线性形式S作为输入，非正交Cayley-Dickson结构产生圆锥代数C：= Cay（B;μ ，S）和折叠到S = 0的标准（正交）Cayley-Dickson结构。推导出C以满足C以满足各种代数（如缔合性或交替性）的B，μ，S的条件。 也给出了确保C的非奇点的充分条件，即使B是单数也是单数。 作为申请，我们展示了Hurwitz四季度的代数和在理性整数上的笨蛋或偶联呼吸道的代数是如何从非正交的Cayley-Dickson结构获得的。

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