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【24h】

Strongly weakly nil-clean rings

机译：强烈弱零 - 清洁戒指

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A ring R is strongly weakly nil-clean if every element in R is the sum or difference of a nilpotent and an idempotent that commutes. We prove, in this paper, that a ring R is strongly weakly nil-clean if and only if for any a ∈ R, there exists an idempotent e ∈ ?[a] such that a ± e is nilpotent if and only if N(R) forms an ideal and R/N(R) is weakly Boolean if and only if R?R1,R2 or R1 ? R2, where R1 is strongly nil-clean and R2 is an IU ring if and only if R has no homomorphic image ?3 ? ?3 and for any a ∈ R, there exists n ∈ ? (depending on a) such that an ? an+2 ∈ N(R). These also extend known theorems of Danchev, Kosan, Zhou, etc.
机译：如果R中的每个元素是尼利语和通勤的幂等的情况，则环R非常弱nil-clean。 在本文中，我们证明了一个环R是强烈的弱nil-Clean，如果只有任何a∈R，则只有一个幂幂e∈？[a]，使得只有n（ r）形成一个理想的，如果才能才能且仅当r？r1，r2或r1？ R2，其中R1强烈否，Nil-Clean和R2是IU戒指，如果r才有r没有同态图像？3？ ？3以及任何∈r，存在n∈？ （取决于a），这样一个？ AN + 2∈n（r）。 这些也延长了丹琴夫，kosan，周等的已知定理。

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