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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >Annihilator-stability and unique generation in C(X)
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Annihilator-stability and unique generation in C(X)

机译：Consipator-稳定和唯一一代在C（x）中

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Using the equivalence of unique generation and cleanness of C(X), we give affirmative answers to questions raised in [I. Kaplansky, Elementary divisors and modules, Trans. Amer. Math. Soc. 66 (1949) 464-491] and [D.D. Anderson et al., When are associates unit multiples? Rocky Mountain J. Math. 34 (2004) 811-828] for rings of real-valued continuous functions. In fact, we show that if C(X) is UG (uniquely generated) then M-n (C(X)) is too, and R is strongly associate if and only if R[[x]] is, where R = C(X). We give topological characterizations of UG and AS (annihilator-stable) elements of C(X) for continuum spaces X and using this, we observe that the product of two UG elements need not be UG. It is shown that the set of elements in C(X) which have stable range 1 and the set of AS elements of C(X) coincide and several examples are given which show that the set of UG elements, the set of AS elements and the set of clean elements of C(X) can differ. Finally, we characterize spaces X for which every clean element of C(X) or every element of C(X) which has stable range 1 is UG.
机译：使用C（X）的独特生成和清洁等价，我们给出了[I.中提出的问题的肯定答案。 Kaplansky，基本除数和模块，Trans。 amer。数学。 SOC。 66（1949）464-491]和[D.D.安德森等人。，何时关联单位倍数？岩石山J.数学。 34（2004）811-828]用于实值连续功能的环。实际上，我们表明，如果c（x）是UG（唯一生成），那么Mn（c（x））也是强烈关联的，只有r [x]]，其中r = c（ X）。我们为连续u空间x提供了UG和As（Annihilator-staking）元素的拓扑表征，并且使用此，我们观察到两个UG元素的乘积不需要UG。结果表明，C（x）中具有稳定范围1的C（x）的组元件集和作为c（x）的作为C（x）的元素一致，并且提供了几个例子，其示出了该组UG元素，作为元素的集合C（x）的清洁元素集可以不同。最后，我们将每个C（x）或C（x）的每个Conce元素的空间X表征为UG。

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