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Domination in tournaments

机译：在锦标赛中统治

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We investigate the following conjecture of Hehui Wu: for every tournament S, the class of S-free tournaments has bounded domination number. We show that the conjecture is false in general, but true when S is 2-colourable (that is, its vertex set can be partitioned into two transitive sets); the latter follows by a direct application of VC-dimension. Our goal is to go beyond this; we give a non-2-colourable tournament S that satisfies the conjecture. The key ingredient here (perhaps more interesting than the result itself) is that we overcome the unboundedness of the VC-dimension by showing that the set of shattered sets is sparse. (C) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：我们调查以下猜测何惠武：对于每个锦标赛，S-Firs锦标赛的课程占统治号码。 我们表明猜想通常是假的，但是当S是2个色调时，真实的（即它的顶点集可以分成两个传递集）; 后者通过直接应用VC维度进行遵循。 我们的目标是超越这个; 我们给出了一个满足猜想的非2个唱片锦标赛。 这里的关键成分（也许比结果本身更有趣）是，我们通过表明这组破碎的组是稀疏的，我们克服了VC维度的无界面。 （c）2017年Elsevier Inc.保留所有权利。

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