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Partially metric association schemes with a multiplicity three

机译：部分度量关联方案具有多个三个

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An association scheme is called partially metric if it has a connected relation whose distance-two relation is also a relation of the scheme. In this paper we determine the symmetric partially metric association schemes with a multiplicity three. Besides the association schemes related to regular complete 4-partite graphs, we obtain the association schemes related to the Platonic solids, the bipartite double scheme of the dodecahedron, and three association schemes that are related to well-known 2-arc-transitive covers of the cube: the Mobius-Kantor graph, the Nauru graph, and the Foster graph F048A. In order to obtain this result, we also determine the symmetric association schemes with a multiplicity three and a connected relation with valency three. Moreover, we construct an infinite family of cubic arc-transitive 2-walk-regular graphs with an eigenvalue with multiplicity three that give rise to non-commutative association schemes with a symmetric relation of valency three and an eigenvalue with multiplicity three. (C) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：如果它具有连接关系，则关联方案被称为部分度量，其距离 - 两个关系也是方案的关系。在本文中，我们确定具有多个三个的对称部分度量联接方案。除了与常规完整的4件关系图相关的关联方案外，我们获得了与柏拉图固体相关的关联方案，十二锭的二分的双重方案，以及与众所周知的2 - 弧传递盖有关的三个关联方案立方体：Mobius-Kantor图，瑙鲁图和促进图F048A。为了获得此结果，我们还确定具有多个三个的对称关联方案和与价三的连接关系。此外，我们构建了一个无限的立方体弧传递2步道常规图，具有多个三个具有多个三个的特征值，其产生非换向关联方案，其具有对称三个和具有多个三个特征值的对称关系。 （c）2017年Elsevier Inc.保留所有权利。

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