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首页> 外文期刊>Journal of Combinatorial Theory, Series B >Three-coloring triangle-free graphs on surfaces II. 4-critical graphs in a disk
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Three-coloring triangle-free graphs on surfaces II. 4-critical graphs in a disk

机译：在表面II上的三色三角形图。 磁盘中的4个关键图形

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Let G be a plane graph of girth at least five. We show that if there exists a 3-coloring Phi of a cycle C of G that does not extend to a 3-coloring of G, then G has a subgraph H on O(|C|) vertices that also has no 3-coloring extending Phi. This is asymptotically best possible and improves a previous bound of Thomassen. In the next paper of the series we will use this result and the attendant theory to prove a generalization to graphs on surfaces with several precolored cycles. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：设g至少是周长的平面图。 我们表明，如果存在不延伸到G的3色的G的三色PHI，则G在O（| C |）顶部的子图H上也没有3色 延伸脓液。 这是渐近的最佳可能性，并改善了昂斯森的先前界限。 在该系列的下一篇论文中，我们将使用此结果和伴随理论，以证明具有多个预进周期的曲面上的图形的概括。 （c）2018年Elsevier Inc.保留所有权利。

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