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Bipartitions of oriented graphs

机译：面向图形的两分

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Let V(D) = X U Y be a bipartition of a directed graph D. We use e(X, Y) to denote the number of arcs in D from X to Y. Motivated by a conjecture posed by Lee, Loh and Sudakov (2016) [16], we study bipartitions of oriented graphs. Let D be an oriented graph with m arcs. In this paper, it is proved that if the minimum degree of D is delta, then D admits a bipartition V(D) = V-1 U V-2 such that min{e(V-1,V-2), e(V-2,V-1)} = (delta-1/4 delta + o(1))m. Moreover, if the minimum semidegree d = min{delta(+)(D),delta(-)(D)} of D is at least 21, then D admits a bipartition V(D) = V-1 U V-2 such that min{e(V-1,V-2),e(V-2 ,V-1)} = (d/2(2d+1) + o(1))m. Both bounds are asymptotically best possible. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：设v（d）= xuy是一个定向图D的两分。我们使用e（x，y）表示从x到y的d中的弧的数量。由李，LOH和SUDAKOV（2016年）构成的猜想激励（2016年 ）[16]，我们研究面向图形的两分。 让D是一个带有M弧的面向图形。 在本文中，证明如果D是δ的最小程度，则D承认两分v（d）= V-1 u V-2，使得Min {E（V-1，V-2），例如 （V-2，V-1）}＆ =（Delta-1/4 delta + O（1））m。 此外，如果D的最小半草D = min {delta（+）（d），d的delta（ - ）（d）}是至少21的，则D承认双胞胎v（d）= V-1 u V-2 这样的最小{E（V-1，V-2），E（V-2，V-1）}＆ =（D / 2（2d + 1）+ O（1））m。 两个界限都是最佳的。 （c）2018年Elsevier Inc.保留所有权利。

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